Головоломки

[Елена]

мЕтрофанушка
Какая зверская загадка. Гномов жалко!

А если попытаться ответить, то тут глухо, т.к. сказано было "математическое решение", а с этим совсем беда! Но знаю, что есть такая штука, как теория вероятности, может, её попытаться использовать?

[bars]

совершенно не математическая версия
если допускается, что ответ гнома слышен сидящему на ступень ниже, то четные называют цвет колпака впереди сидящего (собственную "четность" определить несложно, посчитав впереди сидящих). Соответственно, нечетные называют то, что слышали и гарантированно спасаются. Четные же - как бог пошлет. Итого - 25 гномов гарантированно выживут.

[Елена]

bars, а не наоборот? Начнёт людоед (гномоед при таком развитии событий) с самого верхнего, значит, он будет 1-м, следовательно, нечётные смогут правильно называть цвет чётных.

[4uTep]

Насколько я понял, каждый вышесидящий гном может назвать цвет колпака нижесидящего гнома этому гному, значит, цвет собственного колпака не будет знать только самый верхний гном, вероятность его гибели - 50%

[мЕтрофанушка]

Так. 4uTep, каждый гном имеет прао ТОЛЬКО НА ОДНО СЛОВО - ЧЕРНЫЙ или БЕЛЫЙ. Ни о каких прямых подсказках переднему речи нет. Таким образом, если гномы поступают честно и по-вашему, то в случае, когда свой колпак не соответствует следующему, гном умирает. А это никуда не годится, сами понимаете.
Но при этом сам ответ у 4uTep - подскажу всем - правильный: в худшем случае гибнет один, в лучшем - все выживают. Стало быть, требуется только решение.

bars, вы на правильном пути! Я даже готов специально для вас поставить под сомнение "математичность" правильной версии.

[bars]

Елена, если считать тех гномов, которых видно перед собой, начиная с дальнего, то 50-й будет четным, а не нечетным.

мЕтрофанушка, они не могли ввести дополнительный признак какой-нибудь? например если называемый цвет соответствует цвету впередисидящего, то говорить его громко (весело, хихикая или еще как-нибудь), если не соответствует, то наоборот - тихо (грустно, рыдая)?

[Елена]

Смотря откуда считать, ладно, в конце концов не важно, кто там чётный, кто нечётный.
Значит, к математике отношения не имеет? Так бы сразу и говорили, а то смущаете народ.
И гномы могут общаться, т.е. что-то говорить и слышать друг друга? Это меняет дело и облегчает поиск решения.

[apxuTekTop]

В этом решении допускается, что все гномы слышат друг друга (что не противоречит условию, в противном случае задача при данном ответе неразрешима).

Первый гном, который видит всех, считает количество колпаков определённого цвета и называет чётность количества (чётное/нечётное) в зависимости от договорённости. Теперь каждому последующему гному известна чётность колпаков каждого цвета. Считая колпаки впереди стоящих и выяснив у колпаков какого цвета изменилась чётность - гном называет этот цвет.

Например, гномы договорились, что первый будет считать чёрные колпаки и если их чётное количество - то он скажет "чёрный", если нет, то "белый". Допустим чёрных нечётное количество и первый гном говорит "белый". Таким следующий гном (как и все остальные) узнаёт, что чёрных - нечётное кол-во, а белых чётное. Тогда он считает колпаки. Допустим, что чёрных осталось нечётное, а белых стало нечётным - следовательно на гноме белый колпак. И т.д. В результате 49 гномов гарантировано выживут.


P.S. Кстати без ответа бы не решил. Ну или неправильно бы решил. Хорошая задачка очень. Спасибо.

[мЕтрофанушка]

Собственно, тут комментировать нечего! Принимаю благодарности от решившего задачу!
apxuTekTop

Самое смешное, что эту задачку я подслушал на лингвистической олимпиаде. Там это хит сезона. Никто не мог решить, в том числе и я . Привожу задачку в Питер, тут тоже долго решить не могут, а потом говорят, что это баян. Так что, apxuTekTop, вы первый!

[apxuTekTop]

мЕтрофанушка, задачка - супер. Побольше бы таких.

Но всё равно — без ответа не решил бы. И сначала я почему-то думал, что лишь следующий гном слышит предыдущего. Так была потеряна половина рабочего дня

Кстати bars тоже писал: „если допускается, что ответ гнома слышен сидящему на ступень ниже”, т.е. наверное тоже предполагал, что каждый гном не может слышать любого другого.


С вашего, так сказать, позволения изложу здесь одну замечательную логическую загадку. Думаю, что с ней многие знакомы, но тем кто нет она будет интересна. Я изложу её в немного урезаной версии.

Осуждённого бросили в тюрьму в воскресенье.
— Тебя повесят в полдень в один из семи дней на следующей неделе, — сказал судья. — Но когда именно, ты узнаешь лишь в день казни утром.
Судья славился тем, что всегда держал своё слово. Оставшись один, осуждённый начал рассуждать по поводу высказывания судьи и пришёл к выводу, что исполнить приговор не удастся.

Как рассуждал заключённый?
Казнили ли заключённого?

[DrHair]

*** написал ответ, но подумал, что так будет не интересно тем, кто его не знает ***

[bars]

*знает ответ*

[Елена]

Интересно, а кто ж тогда напишет? (я тоже прочитала и решила пока не писать, чтоб другие подумали)

[RoldGeorge]

Его таки казнили, а почему - уже следующая задача.

[apxuTekTop]

Я думаю, что можно подождать ещё немного. Если никто не напишет, то можно написать рассуждения заключённого, а потом уже задать главный вопрос задачи